Question

【题目】定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．

（1）①3与　 　是关于1的平衡数；②4﹣x与　 　是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．

（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①-1，②x﹣2；（2）不是，见解析

【解析】

（1）①根据平衡数的定义，可得3与﹣1是关于1的平衡数，

②4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数；

（2）将两式相减得出a+b≠2，根据平衡数的定义，即可进行判断.

解：（1）①∵2-3=（﹣1），

∴3与﹣1是关于1的平衡数；

②∵

∴4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数．

故答案为：﹣1；x﹣2；

（2）a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4＝﹣x2﹣3x﹣4，

b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝x2+3x+2，

a+b＝（﹣x2﹣3x﹣4）+（x2+3x+2）＝﹣2≠2．

因此，a与b不是关于1的平衡数．