Question

【题目】（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．

①判断EG与EH是否相等，并说明理由．

②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．

（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．

①判断EG与EH是否相等，并说明理由．

②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①EG＝EH，理由详见解析；②GH平分∠AGE，理由详见解析；（2）①EG=EH，理由详见解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由详见解析．

【解析】

（1）①由题意可证四边形GHEF是平行四边形，可得∠GHE＝∠GFE，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF＝∠HGE，可得结论；

②由平行线的性质可得∠AGH＝∠GHE＝∠HGE，即可得结论；

（2）①由折叠的性质可得∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'，由平行线的性质可得结论；

②∠AGH＝∠HGE+∠C，由三角形的外角性质可得结论．

（1）①EG＝EH，

理由如下：

如图，

∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴AF∥BE，且GH∥EF

∴四边形GHEF是平行四边形

∴∠GHE＝∠GFE

∵将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，

∴∠1＝∠GEF

∵AF∥BE，GH∥EF

∴∠1＝∠GFE，∠HGE＝∠GEF

∴∠GEF＝∠HGE

∴∠GHE＝∠HGE

∴HE＝GE

②GH平分∠AGE

理由如下：

∵AF∥BE

∴∠AGH＝∠GHE，且∠GHE＝∠HGE

∴∠AGH＝∠HGE

∴GH平分∠AGE

（2）①EG＝EH

理由如下，

如图，

∵将△ABC沿EF折叠

∴∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'

∵GH∥EF

∴∠GEF＝∠HGE，∠FEC'＝∠GHE

∴∠GHE＝∠HGE

∴EG＝EH

②∠AGH＝∠HGE+∠C

理由如下：

∵∠AGH＝∠GHE+∠C'

∴∠AGH＝∠HGE+∠C