Question

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
小题1:填空：i³=_____，i⁴="_______" ；
小题2:计算：①；②；
小题3:若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．
小题4:试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

Answer 1

小题1:∵i²=-1，∴i³=i²•i=-1•i=-i，      1分
i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1，                        2分
小题2:①（2+i）（2-i）=4-i²=5；                3分
②（2+i）²=i²+4i+4=-1+4i+4=3+4i；           4分
小题3:∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；                                 6分
小题4:原式=i．                      9分

（1）该题属于信息给予题，做题时挖掘题中的有用信息，由i²=－1可得i³=i²•i=-1•i=-i，i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1；
（2）复数的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，根据已学过的整式的运算可求解。