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【题目】如图,在中,,以为直径的⊙于点,点上一点,连接

1)求证:是⊙的切线;

2)若,⊙半径为2,求的长.

【答案】1)证明见解析;(2AD=6

【解析】

(1)连接OD.根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论;

(2)连接,利用直径所对的圆周角是直角,证得ED=EA=EC,利用三角形中位线定理求得∠A=30°,再利用直角三角形中30度角的性质,即可求解.

(1)连接

ED=EA
∴∠A=ADE
OB=OD
∴∠OBD=BDO
∵∠ACB=90°,
∴∠A+ABC=90°.
∴∠ADE+BDO=90°,
∴∠ODE=90
DE是⊙O的切线;

(2)连接,如图:

ED=EA
∴∠A=ADE

BC为直径,
∴∠CDB=CDA=90°,

∵∠A+ACD=90°,∠ADE+CDE=90°,

∴∠ACD=CDE

ED=EC
ED=EA=EC
∴点EAC中点,

∵点OBC中点,

OEAB

∴∠CEO=A=30°,

中,∠OCE=90°,OC=2,∠CEO =30°,

中,∠ADC=90°,,∠A =30°,

练习册系列答案
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(1)求证:△AMC∽△EMB;

(2)求EM的长;

(3)求sin∠EOB的值.

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1)求证:AC是⊙O的切线;

2)若点E恰好是AO的中点,求的长;

3)若CF的长为,①求⊙O的半径长;②点F关于BD轴对称后得到点F′,求△BFF′与△DEF′的面积之比.

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(1)如图1,求C点坐标;

(2)如图2,P点从A点出发,沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角三角形BPQ,连接CQ.求证:PA=CQ.

(3)(2)的条件下,CPQ三点共线,求此时P点坐标及∠APB的度数.

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【题目】抛物线

(1)求顶点坐标,对称轴;

(2)取何值时, 的增大而减小?

(3)取何值时, =0; 取何值时, >0; 取何值时, <0 。

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【题目】如图中有四条互相不平行的直线L1L2L3L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列何者正确(  )

A. ∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°

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【题目】我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做互补三角形,如图1□ABCD中,AOBBOC互补三角形”.

(1)写出图1中另外一组互补三角形”_______

(2)在图2中,用尺规作出一个EFH,使得EFHEFG互补三角形,且EFHEFGEF同侧,并证明这一组互补三角形的面积相等.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于AD两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(10),点B的坐标为(04),已知点Em0)是线段DO上的动点,过点EPE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H

1)求该抛物线的解析式;

2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;

3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以PBG为顶点的三角形与△DEH相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y12x2+的顶点为M,直线y2x,点Pn0)为x轴上的一个动点,过点Px轴的垂线分别交抛物线y12x2+和直线y2x于点A、点B

1)直接写出AB两点的坐标(用含n的代数式表示)

2)设线段AB的长为d,求d关于n的函数关系式及d的最小值,并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系;

3)已知二次函数yax2+bx+cabc为整数且a0),对一切实数x恒有xy2x2+,求abc的值.

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