Question

3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．

Answer 1

分析 只要证明△ABE≌△CDF（AAS），推出BE=DF，由BE∥DF，即可判断四边形BFDE是平行四边形．

解答 解：结论：四边形BFDE是平行四边形．
理由：连接DE、BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥DF
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFC=∠BEA}\\{∠FCD=∠EAB}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键