Question

【题目】在□ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

(1)如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；

(2)如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.

（2）由中点的定义得出DE=CE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形．

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴

∴△ADE≌△CBF(ASA)，

∴DE=BF，

又∵DEBF，

∴四边形DFBE是平行四边形；

(2)∵E是CD的中点，

∴DE=CE，

∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；

以GH为对角线的平行四边形有GFHE.