Question

有一个面积为35平方厘米的长方形，将它的一边剪短3厘米，另一边剪短5厘米，恰好剪成一个正方形．
（1）你能求出这个正方形的边长吗？
（2）试用x=1，2，3分别去检验一下，并通过检验指出正方形的边长以及原长方形的长和宽．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）如果设正方形的边长为x厘米，那么长方形的长为（x+5）厘米，宽为（x+3）厘米，根据长方形的面积为35平方厘米可列出方程求解；
（2）用x=1，2，3分别去检验，得到正方形的边长以及原长方形的长和宽．．

解答：解：（1）设正方形的边长为x厘米，那么长方形的长为（x+5）厘米，宽为（x+3）厘米，依题意有
（x+5）（x+3）=35，
解得x₁=2，x₂=-10（负值舍去）．
答：正方形的边长为2厘米．
（2）x=1时，长方形的长为6厘米，宽为4厘米，面积为6×4=24平方厘米，不符合题意；
x=2时，长方形的长为7厘米，宽为5厘米，面积为7×5=35平方厘米，符合题意；
x=3时，长方形的长为8厘米，宽为6厘米，面积为8×6=48平方厘米，不符合题意．
故正方形的边长为2厘米，那么长方形的长为7厘米，宽为5厘米．

点评：考查了一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．