Question

如果是反比例函数y=

1

x

和y=

3

x

在第一象限内的图象，在双曲线y=

1

x

上任取点A，过点A作x轴的平行线交双曲线y=

3

x

于点B，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别是D，C．试说明四边形ABCD的面积是一个定值．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：根据AB∥x轴，可得A、B的纵坐标相等，再根据矩形的面积公式，可得答案．

解答：解：由AB∥x轴，得A、B的纵坐标相等，
设A、B的纵坐标y₁，A的横坐标为

1

y1

B点的横坐标为

3

y1

，
AB=

3-1

y1

=

2

y1

，AD=y₁，
S_{四边形ABCD}=AB•AD=y₁•

2

y1

=2．

点评：本题考查了反比例函数的几何意义，利用了平行于x轴的点的纵坐标相等，矩形的面积公式．