Question

【题目】如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）

A.1：2B.2：3C.6：7D.7：8

Answer 1

【答案】B

【解析】

过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=3，OF=3，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．

过A作AF⊥OB于F，如图所示：

∵A(3，3)，B(6，0)，

∴AF=3，OF=3，OB=6，

∴BF=3，

∴OF=BF，

∴AO=AB，

∵tan∠AOB=，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=∠ABO=60°，

∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，

∴∠CED=∠OAB=60°，

∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，

∴∠OCE=∠DEB，

∴△CEO∽△EDB，

∴==，

∵OE=，

∴BE=OB﹣OE=6﹣=，

设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，

则，，

∴6b=30a﹣5ab①，24a=30b﹣5ab②，

②﹣①得：24a﹣6b=30b﹣30a，

∴，

即AC:AD=2:3．

故选：B．