Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若AB=10，sin∠COE=，求CE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）CE=．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC于点D，根据矩形的判定定理即可得到结论；

（2）过点E作EF⊥AC于F．解直角三角形即可得到结论．

（1）证明：∵AB=AC，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC于点D．

∵AE∥BC，CE∥AD，

∴四边形ADCE是平行四边形．

∴平行四边形ADCE是矩形．

（2）解： 过点E作EF⊥AC于F．

∵AB=10，

∴AC=10．

∵对角线AC，DE交于点O，

∴DE=AC=10．

∴OE=5．

∵sin∠COE=，

∴EF=4

∴OF=3．

∵OE=OC=5，

∴CF=2．

∴CE=．