Question

【题目】某商店销售 A、B 两种品牌的彩色电视机，A、B 两种彩电的进价每台分别为2000 元、1600元．一 月 份 A、B 两 种 彩 电 每 台 销 售 价 分 别 为 2700 元、2100 元，月 利 润 为 12000元．为了增加利润，二月份营销人员提供了两种销售策略：

策略一： A 种彩电每台降价100元，B 种彩电每台降价80元，估计月销售量分别增长30%、40%；

策略二： A 种彩电每台降价 150 元，B 种彩电每台降价 100 元，估计月销售量都增长50%．

根据以上信息完成下列各题：

（1）求一月份 A、B 两种彩电的销售量．

（2）二月份这两种策略是否能增加利润？

（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）二月份这两种策略都能增加利润；（3）商店应采用策略二使商店获得利润较多．

【解析】

（1）设一月份A、B两种彩电销售量分别为台和台，那么彩电的总利润为：，彩电的总利润为:，根据月利润列出二元一次方程，求自然数解即可；

（2）按照策略一的方案，此时彩电的售价为，月销售量为，彩电的售价为, 月销售量为，即可表示出此时的月利润；按照策略二的方案，此时彩电的售价为，月销售量为，彩电的售价为，月销售量为，即可表示出此时的月利润，分别用此时的两个利润和一月的利润比较大小即可求解；

（3）根据（2）中可以得到两种策略下利润都有增加，所以只需要比较这两种策略下的利润大小即可求解；

解：（1）设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，根据题意得：

又 均为自然数

；；

（1）设策略一的利润为，策略二的利润为

，

二月份这两种策略都能增加利润；

（3）

商店应采用策略二使商店获得利润较多．