[题目]阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga.约公元前262-190年).古希腊数学家.与欧几里得.阿基米德齐名.他的著作是古代世界光辉的科学成果.材料:里面对抛物线的定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1.或者说:平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线.问题:已知点..直线.连接.若点到直线的距离与� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262-190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.

材料：《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线.

问题：已知点，，直线，连接，若点到直线的距离与的长相等，请求出与的关系式.

解：如图，∵，，

∴

∵，直线，

∴点到直线的距离为

∵点到直线的距离与的长相等，

∴，

平方化简得，.

若将上述问题中点坐标改为，直线变为，按照问题解题思路，试求出与的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？

【答案】，图象见解析；该图象为开口向右的抛物线.

【解析】

根据题意，分别求出∴到直线的距离为，与点到直线的距离与的长相等，列得方程，进行化简即可，在平面直角坐标系中描点、连线即可.

解：∵，，

∴点到直线的距离为.

∵点到直线的距离与的长相等，

∴.

化简得

利用描点法作出图象如图所示.

发现：该图象为开口向右的抛物线.

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