Question

如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACE的位置．连接BC、ED．求证：ED⊥BC．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：证明题

分析：延长ED交BC于H，如图，根据旋转的性质得AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE=90°，则可判断△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，得到∠ACB=45°，∠ADE=45°，根据对顶角相等得∠HDC=∠ADE=45°，然后根据三角形内角和可计算出∠DHC=90°，则利用垂直的定义即可得到ED⊥BC．

解答：证明：延长ED交BC于H，如图，
∵△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACE的位置，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，∠ADE=45°，
∴∠HDC=∠ADE=45°，
∴∠DHC=180°-∠DCH-∠HDC=90°，
∴ED⊥BC．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．