Question

如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，⊙O和BC，AC，AB分别相切于D，E，F，求AF，BD和CE的长．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：利用切线长定理可以得到AE=AF，BF=BD，CD=CE，因而可以设AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm，根据AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm即可得到一个关于x，y，z的方程组，即可求解．

解答：解：设AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm．
∵AF、AE是圆的切线，
∴AE=AF=xcm，
同理：BF=BD=ycm，CD=CE=zcm．
根据题意得：

x+y=5 x+z=8 y+z=7

，
解得：

x=3 y=2 z=5

．
即AF=3cm，BD=2cm，CE=5cm．

点评：本题考查了切线长定理，利用切线长定理，把求线段长的问题转化成解方程组的问题，体现了方程思想的应用．