Question

（1）如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°，则∠EDC=

 

．
（2）如图②，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；
（2）根据等腰三角形的性质得：∠AEC=∠ACE=

180°-∠A

2

，∠BFC=∠BCF=

180°-∠B

2

，从而利用∠EFC=∠BCF+∠ACE-∠ACB=

180°-∠A

2

+

180°-∠B

2

-90°=45°求解．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+40°=85°，
∵∠DAE=∠BAC-∠BAD，
∴∠DAE=90°-40°=50°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=

180°-∠DAE

2

=65°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=85°-65°=20°．
故答案为：20°；
（2）∵AE=AC，BC=BF，
∴∠AEC=∠ACE=

180°-∠A

2

，∠BFC=∠BCF=

180°-∠B

2

，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ECF=∠BCF+∠ACE-∠ACB
=

180°-∠A

2

+

180°-∠B

2

-90°
=

360°-(∠A+∠B)

2

-90°
=135°-90°
=45°．
故答案为：45°．

点评：题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律．