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    问题背景：
    （1）如图（1），AD是△ABC的中线，将△ABD绕点D逆时针旋转得到△EFD．已知△ABC的面积为6，依题意填空：①∠ADC+∠EDF的度数为
     
    ；②△EFD的面积为
     
    ；
    探究发现：
    （2）如图（2），在△ABC和△BDE中，∠ABC+∠DBE=180°，且BA=BD，BC=BE．设△ABC的面积为S1，△BDE的面积为S2，求证：S1=S2；
    迁移运用：
    （3）如图（3），以Rt△ABC（∠ACB=90°）的三边为边长分别向外作正方形ABDE、BCGF、ACHM，连接DF、EM、GH．已知AB=5，BC=3，求六边形DEMHGF的面积．
    考点：旋转的性质,三角形的面积,勾股定理
    专题：阅读型
    分析：（1）由AD是△ABC的中线得到CD=BD，则根据根据三角形面积公式得S△ABD=S△ACD=
    1
    2
    S△ABC=3，再根据旋转的性质得△ABD≌△EFD，∠ADB=∠EDF，则S△EFD=S△ABD=3，加上∠ADB+∠ADC=180°，所以∠EDF+∠ADC=180°．
    （2）由于BD=BA，则可把△BDE绕点B顺时针旋转得到△ABE′，如图（2），根据旋转的性质得则BE=BE′，∠ABE′=∠DBE，由于BC=BE，∠ABC+∠DBE=180°，则BC=BE′，∠ABC+∠ABE′=180°，于是可判断点E′、B、C共线，然后根据三角形面积公式即可得到S1=S2；
    （3）先根据勾股定理计算出AC=4，再利用四边形ABDE、BCGF、ACHM都是正方形，根据正方形的性质得到∠ABD=∠CBF=∠BAE=∠CAM=∠ACH=∠GCH=90°，BD=BA，AM=AC，CBN=CG，可计算出S正方形ABDE=52=25，S正方形ACHM=42=16，S正方形BCGF=32=9，利用周角的定义可计算出∠DBF+∠ABC=180°，∠MAE+∠BAC=180°，∠ACB+∠HCG=180°，于是利用（2）的结论可得S△DBF=S△ABC，S△MAE=S△ABC，S△HCG=S△ABC，然后把六边形DEMHGF内的各部分的面积相加即可．
    解答：（1）解：∵AD是△ABC的中线，
    ∴CD=BD，
    ∴S△ABD=S△ACD=
    1
    2
    S△ABC=
    1
    2
    ×6=3，
    ∵△ABD绕点D逆时针旋转得到△EFD，
    ∴△ABD≌△EFD，∠ADB=∠EDF，
    ∴S△EFD=S△ABD=3，
    ∵∠ADB+∠ADC=180°，
    ∴∠EDF+∠ADC=180°．
    故答案为180°，3；
    （2）证明：∵BD=BA，
    ∴把△BDE绕点B顺时针旋转得到△ABE′，如图（2）
    ，
    则BE=BE′，∠ABE′=∠DBE，
    ∵BC=BE，∠ABC+∠DBE=180°，
    ∴BC=BE′，∠ABC+∠ABE′=180°，
    ∴点E′、B、C共线，
    ∴S1=S2；
    （3）解：如图（3），
    在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，
    ∴AC=
    		AB2-BC2
    =4，
    ∵四边形ABDE、BCGF、ACHM都是正方形，
    ∴∠ABD=∠CBF=∠BAE=∠CAM=∠ACH=∠GCH=90°，BD=BA，AM=AC，CBN=CG，S正方形ABDE=52=25，S正方形ACHM=42=16，S正方形BCGF=32=9，
    ∴∠DBF+∠ABC=180°，∠MAE+∠BAC=180°，∠ACB+∠HCG=180°，
    由（2）的结论得S△DBF=S△ABC，S△MAE=S△ABC，S△HCG=S△ABC，
    ∴S△DBF=S△MAE=S△HCG=S△ABC=
    1
    2
    ×3×4=6，
    ∴六边形DEMHGF的面积=25+16+9+4×6=74．
    点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形面积和勾股定理．
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    （3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池=2：3：5：4，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池=6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？

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    		4-x2
    +1
    x+2
    ，求
    		x+4y
    •
    		3x-2
    的值．

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    按要求解方程：
    y-2
    y-3
    =2-
    1
    3-y
    ，把序号①②③④⑤的空白处补充完整．
    解答步骤说明解答过程判断对错，如果对，直接在空格内写上解答的依据或说明，如果错误，直接在空格内改正（不用说理由 ）
    解方程
    y-2
    y-3
    =2-
    1
    3-y
    		此处不填
    把方程变形
    y-2
    y-3
    =2+
    1
    y-3
     
    ①
    去分母y-2=2（y-3）+1
     
    ②
    去括号y-2=2y-6+1
     
    ③
    移项y-2y=-6+1+2此处不填
    合并同类型-y=-3此处不填
    方程两边都除以-1y=3
     
    ④
    检验
     
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