Question

【题目】如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北2海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．

（1）求CD两点的距离；

（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：，，，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.08

【解析】

（1）过点、分别作，，垂足分别为，，根据直角三角形的性质得出，再根据三角函数的定义即可得出的长；

（2）如图，设渔政船调整方向后小时能与捕渔船相会合，由题意知，，，过点作于点，根据三角函数表示出，在中，根据正弦的定义求值即可．

解：（1）过点、分别作，，垂足分别为，，

在中，，

，

，

∴四边形是矩形，

，

，

在中，，

，

，

（海里）．

答：两点的距离是；

（2）如图，设渔政船调整方向后小时能与捕渔船相会合，

由题意知，，，

过点作于点，则，

，

，

在中，．

答：．