Question

【题目】（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．

（问题情境）如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（综合运用）

（1）填空：

①A、B两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为　 　；

②当t为　 　秒时，点P与点Q相遇．

（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　　；点Q表示的数为　　　；

②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数　　　的点重合．

（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

Answer 1

【答案】（1）①20，6；②4；（2）①﹣4+3t；16﹣2t；②﹣14；（3）线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．

【解析】

（1）①根据两点间的距离公式，中点坐标公式即可得到结论；
②根据时间=路程和÷速度和，列出算式计算即可求解；
（2）①根据路程=速度×时间即可求解；
②先根据中点坐标公式求得翻折点，进一步求得点B对应的数；
当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；
（3）由点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，

（1）①A、B两点间的距离AB=16﹣（﹣4）=20，线段AB的中点表示的数为（16﹣4）÷2=6；

②20÷（3+2）=4（秒）．

故当t为4秒时，点P与点Q相遇．

（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣4+3t；点Q表示的数为16﹣2t；②（﹣4+6）÷2=1，16﹣（16﹣1）×2=﹣14．

故此时点B与数轴上表示数﹣14的点重合．

（3）点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．

故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．

故答案为：20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．