【题目】某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
项目选择统计图
训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表
进球数(个) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
人数 | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________,该班共有同学___________人;
(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数;
(3)根据测试资料,训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%. 请求出参加训练之前的人均进球数.
【答案】(1)10%,40;(2)5;(3)参加训练前的人均进球数为4个.
【解析】
(1)根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例,根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人,求出全班人数;
(2)根据平均数的概念求进球平均数;
(3)设参加训练前的人均进球数为x个,得到方程:(1+25%)x=5,解出即可.
解:(1)(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%;
训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人,
∴全班人数=24÷60%=40;
(2)
(3)解:设参加训练前的人均进球数为个,由题意得:
解得:.
答:参加训练前的人均进球数为4个.
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【题目】如图,已知AD∥BE∥CF,它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F.若,AC=14,
(1)求AB的长.
(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=44°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连结DF,则∠CDF等于( )
A. 112°B. 114°C. 116°D. 118°
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【题目】如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
⑴ 随机转动转盘一次,停止后(若指针落在分割线上,则重新转动,直至指向数字),指针指向数字1的概率是多少?(直接写出结果)
⑵ 小丽和小芳利用此转盘做游戏,游戏规则如下:自由转动转盘两次(若指针落在分割线上,则重转,直至指向数字),如果指针两次所指的数字之和为偶数,则小丽胜;否则,小芳胜.你认为对双方公平吗?请说明理由.
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【题目】阅读下列题目的解题过程:
已知为
的三边,且满足
,试判断
的形状.
解:∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴是直角三角形
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ;
(2)该步正确的写法应是: ;
(3)本题正确的结论为: .
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【题目】陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要,购买了三束气球(每束个气球),每束价格如图所示,
若笑脸气球的单价是
元,请用含
的整式表示第②束、第③束气球的总价格; (要求结果化简后,填在方框内的相应位置上)
若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少
元,求这两种气球的单价.
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【题目】如图1,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC.点E、F分别为AC、BC的中点,连结EF、DE.
(1)请在图1中找出长度相等的两条线段?并说明理由.(AB=AC除外)
(2)如图2,当AC平分∠BAD,∠DEF=90°时,求∠BAD的度数.
(3)如图3,四边形CDEF是边长为2的菱形,求S四边形ABCD.
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【题目】(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.
(问题情境)如图,数轴上点A表示的数为﹣4,点B表示的数为16,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(综合运用)
(1)填空:
①A、B两点间的距离AB= ,线段AB的中点表示的数为 ;
②当t为 秒时,点P与点Q相遇.
(2)①用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ;点Q表示的数为 ;
②若将数轴翻折,使点A与数轴上表示6的点重合,则此时点B与数轴上表示数 的点重合.
(3)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
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