Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于(　　)

A. 112°B. 114°C. 116°D. 118°

Answer 1

【答案】B

【解析】

直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△DCF≌△BCF（SAS），进而得出∠CDF=∠CBF，再利用垂直平分线的性质得出∠FAB=∠FBA，结合平行线的性质得出∠FBC的度数进而得出答案．

连接BF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DC=BC，∠1=∠2，∠DAC=∠BAC，

在△DCF和△BCF中

∵，

∴△DCF≌△BCF（SAS），

∴∠CDF=∠CBF，

∵EF的垂直平分AB，

∴AF=BF，

∴∠FAB=∠FBA，

∵∠BAD=44°，

∴∠DAC=∠BAC=22°，∠ABC=136°，

∴∠FAB=∠FBA=22°，则∠FBC=136°-22°=114°，

故∠CDF=114°．

故选B．