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【题目】计算下列各题
(1)计算:| |+( 1﹣2cos45°
(2)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.

【答案】
(1)解:原式=

=4


(2)解:解不等式组

解不等式x 得:x≥1,

解不等式1+3(x﹣1)<6﹣x得:x<2

在同一数轴上表示两个不等式解集如下:

∴原不等式组的解集为:﹣1≤x≤2


【解析】(1)运用特殊角的三角函数值及负整数指数幂和绝对值的运算法则运算即可;(2)求出两个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解整数指数幂的运算性质的相关知识,掌握aman=am+n(m、n是正整数);(amn=amn(m、n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数);am/an=am-n(a不等于0,m、n为正整数);(a/b)n=an/bn(n为正整数),以及对一元一次不等式组的解法的理解,了解解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 ).

练习册系列答案
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【题目】已知,如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,O为BC延长线上一点,CO=3,过O,A作直线l,将l绕点O逆时针旋转,l与AB交于点D,与AC交于点E,当l与OB重合时,停止旋转;过D作DM⊥AE于M,设AD=x,SADE=S.

(1)用含x的代数式表示DM,AM的长;
(2)当直线l过AC中点时,求x的值;
(3)用含x的代数式表示AE的长;
(4)求S与x之间的函数关系式;
(5)当x为多少时,DO⊥AB.

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【题目】如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D.

(1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示);
(2)设SBCD:SABD=k,求k的值;
(3)当△BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式.

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【题目】已知正方形ABCD,点M边AB的中点.
(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.

①求证:BE=CF;
②求证:BE2=BCCE.
(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.

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【题目】如图1,已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A、B两点,点A在第一象限,试回答下列问题:

(1)若点A的坐标为(3,1),则点B的坐标为;当x满足:时, ≤k′x;
(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y= (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.

四边形APBQ一定是
(3)若点A的坐标为(3,1),点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积.
(4)设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件;若不可能,请说明理由.

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【题目】阅读下列材料,并解决后面的问题. 材料:我们知道,n个相同的因数a相乘 可记为an , 如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3),一般地,若an=b (a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4)
(1)计算以下各对数的值:log24= , log216= , log264=
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?
(3)根据(2)的结果,我们可以归纳出:logaM+logaN=logaM N(a>0且a≠1,M>0,N>0) 请你根据幂的运算法则:am=am+n以及对数的定义证明该结论.

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【题目】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元. ①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.

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【题目】某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:

(1)求本次测试共调查了多少名学生?
(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形统计图;
(3)若该中学八年级共有900名学生,请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人?

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【题目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为(
A.
B.
C.
D.

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