Question

【题目】某公司种植和销售一种野山菌，已知该野山菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该野山菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求这一天销售野山菌获得的利润W的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y= ；（2）利润W的最大值为5000元．

【解析】

（1）结合函数图象，根据分段函数的含义，分段表示出函数关系式即可；

（2）在x的两个不同的取值范围内，分别计算其最大值，进行比较取最大值即可得到答案．

（1）解：①当12≤x≤20时，设y=kx+b代入(12，2000)，(20，400)，

得 ，

解得：，

∴y=-200x+4400

②当20<x≤24时，y=400

综上，y= ；

（2）解：①当12≤x≤20时，

W=(x-12)y=(x-12)(-200x+4400)=-200(x-17)2+5000

当x=17时，W的最大值为5000．

②当20<x≤24时，W=(x-12)y=400x-4800，当x=24时，W的最大值为4800

综上，利润W的最大值为5000元．