Question

【题目】在平面直角坐标系中，反比例函数（k是常数，且）的图象经过点．

（1）若b=4，求y关于x的函数表达式；

（2）点也在反比例函数y的图象上：

①当且时，求b的取值范围；

②若B在第二象限，求证：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，且；②证明见解析

【解析】

（1）根据待定系数法求得即可；

（2）①根据题意2（b﹣1）=﹣2a，得出a=1﹣b，从而得出﹣2＜1﹣b≤3，解不等式即可求得结论；

②由2（b﹣1）=﹣2a得出﹣b=a﹣1，因为a＞0，所以a﹣1＞﹣1，即可求得﹣b＞﹣1，进一步证得2a﹣b＞﹣1．

（1）∵b=4，∴A（3，2）．

∵反比例函数y（k是常数，且k≠0）的图象经过点A，∴k=3×2=6，∴y；

（2）①∵反比例函数y（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b﹣1，2），点B（﹣2，a）也在反比例函数y的图象上，∴2（b﹣1）=﹣2a，∴a=1﹣b．

∵﹣2＜a≤3且a≠0，∴﹣2＜1﹣b≤3，解得：﹣2≤b＜3且b≠1．

②∵a=1﹣b，∴b=1﹣a．

∵若B在第二象限，a＞0，∴a﹣1＞﹣1，2a＞0，∴﹣b=a﹣1＞﹣1，∴2a﹣b＞﹣1．