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【题目】如图,在等边ABC中,AHBC,垂足为H,且AH=6 cm,点DAB的中点,点PAH上一动点,则DPBP和的最小值是__________cm.

【答案】6

【解析】

作点B关于AH的对称点B′,由等边三角形的性质可知B′与点C重合,连接CD,则CD的长度即为DPBP和的最小值,由等边三角形的性质可求出△CAD≌△ACH,则CD=AH=6cm.

作点B关于AH的对称点B′,
∵△ABC是等边三角形,
∴B′与点C重合,连接CD,则CD的长度即为DPBP和的最小值,
∵△ABC是等边三角形,DAB的中点,
∴CD⊥AB,∠ACD=30°,
∵AH⊥BC,
∴∠CAH=30°,AC=AC,
∴△CAD≌△ACH,
∴CD=AH=6cm.

故答案为:6

练习册系列答案
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