【题目】解不等式组.
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得_______;
(Ⅱ)解不等式②,得________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为_______.
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【题目】某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地,下图是甲、乙两车间的距离(千米)与乙车出发(时)的函数的部分图像
(1)A、B两地的距离是 千米,甲车出发 小时到达C地;
(2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中,与的函数关系式及的取值范围,并在图中补全函数图像;
(3)乙车出发多长时间,两车相距150千米?
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【题目】已知:关于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0.
(1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)若这个方程的两个实数根x1,x2满足2x1+x2=m+1,求m的值.
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【题目】农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
()请你根据表中的数据,写出一个符合p与x的函数表达式__________.
()农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
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【题目】对于二次函数 y=ax2+(b+1)x+(b﹣1),若存在实数 x0,使得当 x=x0,函数 y=x0,则称x0 为该函数的“不变值”.
(1)当 a=1,b=﹣2 时,求该函数的“不变值”;
(2)对任意实数 b,函数 y 恒有两个相异的“不变值”,求 a 的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若该图象上 A、B 两点的横坐标是该函数的“不变值”,且 A、B 两点关于直线 y=kx-2a+3 对称,求 b 的最小值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有矩形,,将矩形绕原点逆时针旋转得到矩形OA′B′C′.
(Ⅰ)如图1,当点A′首次落在上时,求旋转角;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求点B′的坐标;
(Ⅲ)如图2,当点B′首次落在轴上时,直接写出此时点A′的坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N.下列结论:①AF⊥BG;②BN=NF;③;④S四边形CGNF=S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是 .
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【题目】如图(1),已知∠,点为射线上一点,且,、为射线和上的两个动点(),过点作⊥,垂足为点,且,联结.
(1)若时,求的值;
(2)设,求与之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)如图(2),过点作的垂线,垂足为点,交射线于点,点、在射线和上运动时,探索线段的长是否发生变化?若不发生变化,求出它的值。若发生变化,试用含x的代数式表示的长.
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【题目】如图,已知菱形ABCD的周长是48cm, AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度数;
(2)已知DF的长是关于x的方程x2-5x-a=0的一个根,求该方程的另一个根.
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