【题目】如图(1),已知∠,点为射线上一点,且,、为射线和上的两个动点(),过点作⊥,垂足为点,且,联结.
(1)若时,求的值;
(2)设,求与之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)如图(2),过点作的垂线,垂足为点,交射线于点,点、在射线和上运动时,探索线段的长是否发生变化?若不发生变化,求出它的值。若发生变化,试用含x的代数式表示的长.
【答案】(1);(2)(x>2);(3)OQ的长度等于3.
【解析】
(1)根据有两对角相等的三角形相似可证明△CAP∽△COB,由相似三角形的性质可知:,在由已知条件可求出OB的长,由正切的定义计算即可;
(2)作AE⊥PC于E,易证△PAE∽△PCA,根据相似三角形的性质:对应边的比值相等,再利用平行线的性质即可得到 ,所以,整理即可得到求y与x之间的函数解析式,并写出定义域即可;
(3)点B、C在射线OM和ON上运动时,探索线段OQ的长不发生变化,由△PAH∽△PBA得:,即PA=PHPB,由△PHQ∽△POB得:即PQPO=PHPB,所以PA=PQPO,再由已知数据即可求出OQ的长.
(1)∵∠ACP=∠OCB ∠CAP=∠O=90°
∴△CAP∽△COB
∴
∵
∴
∴
∵AP=2
∴
在Rt△OBP中,
(2)作AE⊥PC,垂足为E,
易证△PAE∽△PCA
∴
∴
∴
∵∠MON=∠AEC=90°
∴ AE∥OM
∴
∴
整理得(x>2)
(3)线段OQ的长度不会发生变化
由△PAH∽△PBA
得
即
由△PHQ∽△POB
得
即
∴
∵PA=2 PO=4
∴PQ=1
∴OQ=3
即OQ的长度等于3.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:
第一级:居民每户每月用水吨以内含吨,每吨收水费元;
第二级:居民每户每月用水超过吨但不超过吨,未超过的部分按照第一级标准收费,超过部分每吨收水费元;
第三级:居民每户每月用水超过吨,未超过吨的部分按照第一、二级标准收费,超过部分每吨收水费元;
设一户居民月用水吨,应缴水费元,与之间的函数关系如图所示,
(Ⅰ)根据图象直接作答:___________,_______________,_______________;
(Ⅱ)求当时,与之间的函数关系式;
(Ⅲ)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②;居民每户月用水一律按照每吨元的标准缴费.当居民用户月用水超过吨时,请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】解不等式组.
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得_______;
(Ⅱ)解不等式②,得________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为_______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,为半圆的直径,为的延长线上一点,为半圆的切线,切点为.
(1)求证:;
(2)如图2,的平分线分别交,于点,.
①求的值;
②若,,求的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:
时间(第x天) | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
日销售量(m件) | 198 | 194 | 188 | 180 | … |
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
时间(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
销售价格(元/件) | x+60 | 100 |
(1)求m关于x的一次函数表达式;
(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程,对倍角三角形(一个内角是另一个内角的2倍的三角形)进行研究,得出结论:如图1,在中,、、的对边分别是、、,如果,那么.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.
已知:如图2,在△中,,.求证:.
证明:如图2,延长到,使得.
∴,
∵,,
∴.
∵,
∴.
又,
∴△△.
∴,即.
∴.
根据上述材料提供的信息,请你完成下列情形的证明(用不同于材料中的方法也可以);
已知:如图1,在△中,.
求证:.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A,B两点,且A(1,0)抛物线的对称轴是x=﹣ .
(1)求k和a、b的值;
(2)求不等式kx+1>ax2+bx﹣2的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校七年级随机抽取30名学生,对5种活动形式::跑步,:篮球,:跳绳,:乒乓球,:武术,进行了随机抽样调查,每个学生只能选择一种运动形式,调查统计结果,绘制了不完整的统计图.
(1)将条形图补充完整;
(2)如果初一年级有1200名学生,估计喜爱跳绳运动的有多少人?
(3)某次体育课上,老师在5个一样的乒乓球上分别写上,,,,放在不透明的口袋中,每人每次摸出一个球并且只摸一次,然后放回,按照球上的标号参加对应活动,小明和小刚是好朋友,请用树状图或列表法的方法,求他俩恰好是同一种活动形式的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位得到⊙P1.
(1)画出⊙P1 , 并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系.
(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A、B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积.(结果保留π)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com