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【题目】如图(1),已知∠,为射线上一点,且为射线上的两个动点(),过点,垂足为点,且,联结

1)若时,求的值;

2)设之间的函数解析式,并写出定义域;

3)如图(2),过点的垂线,垂足为点,交射线于点,点在射线上运动时,探索线段的长是否发生变化?若不发生变化,求出它的值。若发生变化,试用含x的代数式表示的长.

【答案】1;(2(x>2);(3OQ的长度等于3.

【解析】

1)根据有两对角相等的三角形相似可证明CAP∽△COB,由相似三角形的性质可知:,在由已知条件可求出OB的长,由正切的定义计算即可;

2)作AEPCE,易证PAE∽△PCA,根据相似三角形的性质:对应边的比值相等,再利用平行线的性质即可得到 ,所以,整理即可得到求yx之间的函数解析式,并写出定义域即可;

3)点BC在射线OMON上运动时,探索线段OQ的长不发生变化,由PAH∽△PBA得:,即PA=PHPB,由PHQ∽△POB得:PQPO=PHPB,所以PA=PQPO,再由已知数据即可求出OQ的长.

1)∵∠ACP=OCB CAP=O=90°

CAPCOB

AP=2

RtOBP中,

2)作AEPC,垂足为E

易证PAEPCA

∵∠MON=AEC=90°

AEOM

整理得(x>2)

3)线段OQ的长度不会发生变化

PAH∽△PBA

PHQ∽△POB

PA=2 PO=4

PQ=1

OQ=3

OQ的长度等于3.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:

第一级:居民每户每月用水吨以内含吨,每吨收水费元;

第二级:居民每户每月用水超过吨但不超过吨,未超过的部分按照第一级标准收费,超过部分每吨收水费元;

第三级:居民每户每月用水超过吨,未超过吨的部分按照第一、二级标准收费,超过部分每吨收水费元;

设一户居民月用水吨,应缴水费元,之间的函数关系如图所示,

(Ⅰ)根据图象直接作答:___________,_______________,_______________;

(Ⅱ)求当时,之间的函数关系式;

(Ⅲ)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②;居民每户月用水一律按照每吨元的标准缴费.当居民用户月用水超过吨时,请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.

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【题目】解不等式组.

请结合题意填空,完成本题的解答.

()解不等式①,得_______

()解不等式②,得________

()把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

()原不等式组的解集为_______.

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【题目】如图1为半圆的直径,的延长线上一点,为半圆的切线,切点为.

1)求证:

2)如图2的平分线分别交于点.

①求的值;

②若,求的长.

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【题目】某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:

①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:

时间(第x天)

1

3

6

10

日销售量(m件)

198

194

188

180

②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:

时间(第x天)

1≤x<50

50≤x≤90

销售价格(元/件)

x+60

100

(1)求m关于x的一次函数表达式;

(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)】

(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.

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【题目】“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程,对倍角三角形(一个内角是另一个内角的2倍的三角形)进行研究,得出结论:如图1,中,的对边分别是,如果,那么.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.

已知:如图2,在△中,.求证:

证明:如图2,延长,使得

∴△

,即

根据上述材料提供的信息,请你完成下列情形的证明(用不同于材料中的方法也可以);

已知:如图1,在△中,

求证:

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【题目】如图,一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A,B两点,且A(1,0)抛物线的对称轴是x=﹣

(1)ka、b的值;

(2)求不等式kx+1>ax2+bx﹣2的解集.

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【题目】某校七年级随机抽取30名学生,对5种活动形式::跑步,:篮球,:跳绳,:乒乓球,:武术,进行了随机抽样调查,每个学生只能选择一种运动形式,调查统计结果,绘制了不完整的统计图.

1)将条形图补充完整;

2)如果初一年级有1200名学生,估计喜爱跳绳运动的有多少人?

3)某次体育课上,老师在5个一样的乒乓球上分别写上放在不透明的口袋中,每人每次摸出一个球并且只摸一次,然后放回,按照球上的标号参加对应活动,小明和小刚是好朋友,请用树状图或列表法的方法,求他俩恰好是同一种活动形式的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(40),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位得到⊙P1.

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(2)设⊙P1x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为AB,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积.(结果保留π)

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