【题目】如图，在平面直角坐标系
中有矩形
，
，将矩形绕原点
逆时针旋转得到矩形OA′B′C′.
(Ⅰ)如图1，当点A′首次落在
上时，求旋转角；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求点B′的坐标；
(Ⅲ)如图2，当点B′首次落在
轴上时，直接写出此时点A′的坐标.
【答案】(Ⅰ)旋转角为
；(Ⅱ)B′的坐标为
；(Ⅲ)点A′的坐标为
【解析】
(Ⅰ)过点
作
，垂足为
，由旋转的性质及A、C坐标可得OA=OA′=4，A′D=A′B′=OC=2，由A′D=
OA′可得
，即可得答案；(Ⅱ)过点
作B′E⊥BC，垂足为
，根据矩形的性质可得
，可得
，即可求出A′C、A′E、B′E的长，进而可得B′点坐标；(Ⅲ)过点作
轴，垂足为
，可证明
，利用勾股定理可求出OB′的长，根据相似三角形的性质可求出OF的长，进而可得A′F的长，即可得点A′坐标.
(Ⅰ)如图
，过点作，垂足为，
∵
，
∴
.
在
中，
，
∴，即旋转角为
.
(Ⅱ)如图
，过点作
，垂足为，
∵
∴.
∴
.
∴
.
∴的坐标为
.
(Ⅲ)如图
，过点作轴，垂足为，
∵A′B′=2，A′O=4，
∴B′O=
=
，
∵
，∠A′OB′=∠A′OB′，
∴
.
∴
.
∴
.
∴
.
∴点的坐标为
.
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【题目】在下列选项中,是反比例函数关系的为
A. 在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B. 在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系
C. 圆的面积S与它的直径d之间的关系
D. 面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
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【题目】解不等式组
.
请结合题意填空，完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①，得_______；
(Ⅱ)解不等式②，得________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为_______.
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【题目】在平面直角坐标系
中，将一块含有
角的直角三角板如图放置，直角顶点
的坐标为
，顶点
的坐标为
，顶点
恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿
轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点
的坐标为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图1，
为半圆
的直径，
为
的延长线上一点，
为半圆的切线，切点为
.
（1）求证：
；
（2）如图2，
的平分线分别交
，
于点
，
.
①求
的值；
②若
，
，求
的长.
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【题目】“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究，得出结论：如图1,在
中，
、
、
的对边分别是
、
、
，如果
，那么
．下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．
已知：如图2，在△
中，
，
．求证：．
证明：如图2，延长
到
，使得
．
∴
，
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
又
，
∴△
△
．
∴
，即
．
∴．
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）；
已知：如图1，在△中，．
求证：．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝______米．
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