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【题目】如图,ABD是O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.

(1)求证:BC是O的切线;

(2)若O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.

【答案】(1)详见解析;(2)BD=9.6.

【解析】

试题(1)连接OB由垂径定理可得BE=DEOEBD再由圆周角定理可得从而得到OBE+∠ DBC=90°,命题得证.

(2)由勾股定理求出OC,再由△OBC的面积求出BE,即可得出弦BD的长.

试题解析:(1)证明:如下图所示连接OB.

E是弦BD的中点,BEDEOEBD

∴∠ BOE=∠ A,∠ OBE+∠ BOE=90°.

∵∠ DBC=∠ A,∴∠ BOE=∠ DBC

∴∠ OBE+∠ DBC=90°,∴∠ OBC=90°,即BCOB,∴ BC O的切线.

(2)解:OB=6,BC=8,BCOB ,

,∴

.

练习册系列答案
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【题目】如图,抛物线y=x2+mx+nx轴交于AB两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A10),C02).

1)求抛物线的表达式;

2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;

3)点E时线段BC上的一个动点,过点Ex轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

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【题目】如图,点E是正方形ABCD外一点,连接AEBEDE,过点AAE的垂线交DE于点P.若AEAP1PB3.下列结论:APD≌△AEB②EBEDB到直线AE的距离为④S正方形ABCD8+.则正确结论的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,△ABC中,∠ABC=45°,过CAB边上的高CD,HBC边上的中点,连接DH,CD上有一点F,且AD=DF,连接BF并延长交ACE,交DHG.

(1)AC=5,DH=2,求DF的长.

(2)AB=CB,求证:BG=AE.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BCE,交DC的延长线于FBGAEGBG=,则EFC的周长为_____________.

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于点A(1,0)和点D(-4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=-1,且抛物线与x轴交于另一点B.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点,求出△ACE面积的最大值;

(3)如图2,若点M是直线x=-1的一点,点N在抛物线上,以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点M的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】抛物线经过点A0),B0),且与y轴相交于点C

1求这条抛物线的表达式

2)求∠ACB的度数;

3设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当DCEAOC相似时,求点D的坐标.

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【题目】1)如图1ABCD,点E是在ABCD之间,且在BD的左侧平面区域内一点,连结BEDE.求证:∠E=ABE+CDE

2)如图2,在(1)的条件下,作出∠EBD和∠EDB的平分线,两线交于点F,猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系,并证明你的猜想.

3)如图3,在(1)的条件下,作出∠EBD的平分线和EDB的外角平分线,两线交于点G,猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系,并证明你的猜想.

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【题目】一次函数ykx+b的图象交x轴于点A(﹣20),交y轴于点B,与两坐标轴所围成的三角形的面积为8,则该函数的表达式为_____

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