Question

5．已知x、y、z为有理数，且|x+y+z+1|=x+y-z-2，则$（{x+y-\frac{1}{2}}）（{2z+3}）$=0．

Answer 1

分析 根据绝对值的意义得到|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），则x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，解得z=-$\frac{3}{2}$或x+y=$\frac{1}{2}$，然后把z=-$\frac{3}{2}$或x+y=$\frac{1}{2}$分别代入$（{x+y-\frac{1}{2}}）（{2z+3}）$中计算即可．

解答 解：∵|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），
∴x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，
∴z=-$\frac{3}{2}$或x+y=$\frac{1}{2}$，
当z=-$\frac{3}{2}$时，$（{x+y-\frac{1}{2}}）（{2z+3}）$=（x+y-$\frac{1}{2}$）[2×（-$\frac{3}{2}$）+3]=0；
当x+y=$\frac{1}{2}$时，$（{x+y-\frac{1}{2}}）（{2z+3}）$=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$）（2z+3）=0，
综上所述，$（{x+y-\frac{1}{2}}）（{2z+3}）$的值为0．
故答案为0．

点评 本题考查了绝对值：当a是正数时，a的绝对值是它本身a； 当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a； 当a是零时，a的绝对值是零．