Question

如图，AB是O的直径，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa，有一个小圆的直径在线段AB上且与⊙O只有一个公共点A，现将这一小圆点向B方向平移，恰好平移1次后与⊙O只有一个公共点B，则此时小圆的周长是

 

；若仿照上述方法，小圆恰好平移2次也有同样的结果，则此时小圆的周长是

 

；若仿照上述方法恰好平移n次也有同样的结果，则此时小圆的周长是

 

．

Answer 1

考点：圆的认识

专题：计算题

分析：先求出平移后小圆的直径，然后根据圆的周长公式计算相应小圆的周长即可．

解答：解：若将小圆点向B方向平移，恰好平移1次后与⊙O只有一个公共点B，小圆的直径为

1

2

a，所以此时小圆的周长是

1

2

πa；
若仿照上述方法，小圆恰好平移2次也有同样的结果，则此时小圆的周长是

1

3

πa；
若仿照上述方法恰好平移n次也有同样的结果，则此时小圆的周长是

1

n+1

πa．
故答案为

1

2

πa，

1

3

πa，

1

n+1

πa．

点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．