Question

如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E．求证：CD=AE．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：先根据Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB得出∠A=45°，再由BD平分∠ABC，DE⊥AB可知CD=DE，△ADE是等腰直角三角形．故AE=DE，由此可得出结论．

解答：证明：∵Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠A=45°．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CD=DE，△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，
∴AE=CD．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．