Question

已知BD、CE是△ABC的中线，M、N分别是BD、CE的中点，那么MN：BC=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：如图，作辅助线；证明MP∥DE，MP平分CE，得到DE=2NP，MN=MP-NP=

1

2

BC-

1

2

DE=

1

4

BC，即可解决问题．

解答：解：如图，取DC的中点P，连接DE、MP；
∵BD、CE是△ABC的中线，M是BD的中点，
∴DE∥BC，MP∥BC，且BC=2DE，BC=2MP，
∴MP∥DE，MP平分CE，
∴MP过点N，
∴DE=2NP，MN=MP-NP=

1

2

BC-

1

2

DE
=

1

2

BC-

1

4

BC=

1

4

BC，
∴MN：BC=1：4，
故答案为1：4．

点评：该题主要考查了三角形的中位线定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造中位线；应牢固掌握三角形的中位线定理．