Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=8，AD=

16

3

3

，求∠B、BC、AB．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出CD的长，故可得出∠CAD的度数，由AD是角平分线得出∠CAB的度数，进而得出∠B的度数；由直角三角形的性质可得出BC及AB的长．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，AD=

16

3

3

，
∴CD=

AD2-AC2

=

( 16 3 3 )2-82

=

8 3

3

，
∴CD=

1

2

AD，
∴∠CAD=30°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=60°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=16，BC=

AC

tan30°

=

8

3 3

=8

3

．

点评：本题考查的是角平分线的性质及勾股定理，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．