Question

如图，北部湾海面有一艘某军的军舰正在基地A的正东方向且距A地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东60°方向．且在B的北偏西30°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到0.1小时）（

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作CD⊥AB于D点．设CD=x海里，在直角△ACD中，利用x表示出AC，AD，同理表示出BD，BC，根据AB=60海里即可列出方程求得CD的长，则AC+CB即可求得，然后除以速度即可得到时间．

解答：解：根据题意，得∠CAB=30°，∠CBA=60°，
作CD⊥AB于D，
设CD=x海里，则AD=CD•cot30°=

3

x，AC=CD÷sin30°=2x，BD=CD•cot60°=

3

3

x，BC=CD÷sin60°=

2 3

3

x，依题意有

3

x+

3

3

x=60，
解得x=15

3

，
（AC+BC）÷20
=（2×15

3

+

2 3

3

×15

3

）÷20
≈4.1（小时）．
答：需要大约4.1小时才能把患病渔民送到基地医院．

点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（或高）．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．