Question

如图，在△ABC中，AD，BE，CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC，试说明∠BGD=∠CGH的理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：如图，证明∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°，得到2（α+β+γ）=180°，进而得到α+β=90°-γ；证明∠BGD=α+β，∠CGH=90°-γ，即可解决问题．

解答：证明：如图，∵AD，BE，CF是角平分线，
∴∠BAG=∠CAG（设为α），∠ABG=∠CBG（设为β），
∠DCG=∠ACG（设为γ）；
∵∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°，
∴2（α+β+γ）=180°，
∴α+β+γ=90°，
∴α+β=90°-γ；
∵∠BGD=α+β，∠CGH=90°-γ，
∴∠BGD=∠CGH．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理、外角的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形的内角和定理、外角的性质，这是灵活运用的基础和关键．