Question

如图，已知∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：延长AD与BC，两延长线交于点E，由∠B=∠D=90°，得到三角形ABE与三角形CDE都为直角三角形，由∠A=60°，得到∠E=30°，在直角三角形CDE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据CD的长求出DE的长，同理在直角三角形ABE中，由AB的长求出AE的长，用AE-DE求出AD的长，用BE-CE求出BC的长即可．

解答：解：延长AD与BC，两延长线交于点E，如图所示，
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CDE中，CD=1，
∴CE=2CD=2，
根据勾股定理得：DE=

CE2-CD2

=

3

，
在Rt△ABE中，AB=2，
∴AE=2AB=4，
根据勾股定理得：BE=

AE2-AB2

=2

3

，
则BC=BE-CE=2

3

-2，AD=AE-DE=4-

3

．

点评：此题考查了勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．