Question

已知一艘轮船从港口A出发以80km∕h的速度向正东方向航行，30min后到港口B，又从港口B以同样的速度15min后航行到港口C，此时在C处测得港口A位于港口C的南偏西63.4°方向上，求该艘轮船以80km∕h的速度返回到港口A所需的时间．（精确到0.01h，参考数据：cos63.4°≈0.45，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，

2

≈1.41，

5

≈2.24）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：根据题意可以算出：AB之间的距离为40km，BC之间的距离为20km．其次，从C点做AB的垂线（辅助线），并且交AB于D点．根据勾股定理可以得出：AD²+CD²=AC²，BD²+CD²=BC²，求出AD、AC．

解答：解：∵AB=80×

1

2

=40km，BC=80×

1

4

=20km．
根据勾股定理可以得出：
AD²+CD²=AC²，BD²+CD²=BC²，
在以上式子中，设AD为x，那么BD=40-x，
设AC为y，又因为∠ACD=63.4°，
所以CD=x•tan26.6°，
根据以上设定可列出如下方程组：

(40-x)2+(xtan26.6°)=202 x2+(x•tan26.6°)2=y2

，
∴

x≈24 y≈26.832

．
以轮船80km/h的速度从C返回A，所需的时间为：26.832×

1

80

=0.3354小时．

点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．