Question

如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，E是AD的中点，EO的延长线交BC于点F．求证：
（1）F是BC的中点；
（2）OE=OF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）利用平行四边的性质借助全等三角形的判定方法以及其性质求出即可；
（2）利用全等三角形的性质求出即可．

解答：证明：（1）∵在?ABCD中，AC，BD交于点O，
∴BO=DO，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△DEO和△BFO中

∠EDO=∠FBO DO=BO ∠DOE=∠BOF

，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴BF=DE，
∵AE=DE，
∴BF=AE=DE=

1

2

BC，
故F是BC的中点；

（2）∵△DEO≌△BFO，
∴EO=FO．

点评：此题主要考查了平行四边的性质以及全等三角形的判定方法以及其性质等知识，得出△DEO≌△BFO是解题关键．