Question

如图，O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD=2cm，若△ABC得周长是31cm，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，根据角平分线的性质得OE=OF=OD=2，然后根据三角形面积公式和S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO进行计算即可．

解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，
∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，
∴OE=OD，OF=OD，
即OE=OF=OD=2，
∴S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO=

1

2

AB•OE+

1

2

BC•OD+

1

2

AC•OF
=

1

2

×2×（AB+BC+AC）
=

1

2

×2×31
=31．

点评：本题考查了角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．