Question

如图所示，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P．求证：点P到AB、AC的距离相等．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，PG⊥BG，垂足分别为E、F、G，再由角平分线的性质即可得出结论．

解答：证明：过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，PG⊥BG，垂足分别为E、F、G，
∵BP是∠ABC的平分线，
∴PE=PG．
∵CP是∠ACD的平分线，
∴PF=PG，
∴PE=PF，即点P到AB、AC的距离相等．

点评：本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用角平分线的性质求解是解答此题的关键．