Question

如图，海岛B位于港口A的西南方向，19：00时，甲船从港口A出发，以18海里/小时的速度先沿正西方向航行1小时到达港口C装载物资，半小时后再转向南偏西30°方向开往海岛B，结果22：30到达．  
（1）求甲船从港口C驶向海岛B的速度（精确到0.1海里/小时）． 
（2）在甲船从港口A出发的同时，乙船也从港口A出发以18海里/小时的速度直接开往海岛B，已知海岛B处有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船在航行途中哪一艘船先看到灯塔？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作BE⊥AW于E，构造两个直角三角形，解直角三角形求出BC、AB．

解答：解：（1）过点B作BE⊥AW于E，在△BCE中，∠CBE=30°，
设EC=x，则BE=

3

x，BC=2x，在△ABE中，∠BAE=45°，
∴AE=BE=

3

x，AB=6x，
∵AC+EC=AE，AC=18，
∴18+x=

3

x，

3

x-x=18，x=

18

3 -1

=9

3

+9，
∴BC=18 3+18≈49.18，甲船从港口C到海岛B用了2小时，
∴V=49.18÷2=24.6海里/小时．

（2）甲船看见灯塔的时间：3.5-5÷24.6=3.5-0.2=3.3小时，
AB=

6

x=27

2

+9

6

=38.18+22.05≈60.23，
乙船看见灯塔的时间：（60.23-5）÷18=3.07小时，
∴乙船先看到灯塔．

点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．