Question

如图，已知线段AB=2BC，DA=AB，M是线段AD的中点，N是线段AC的中点，试确定MN与AB+NB的大小关系．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：根据线段线段中点的性质，可得MA的长，AN的长，NC的长，根据线段的和差，可得AC的长、MN的长、AB+NB的长，根据线段的比较，可得答案．

解答：解：由AB=2BC，DA=AB，得
DA=AB=2BC．
由M是线段AD的中点，得
MA=

1

2

AD=BC．
由线段的和差，得
AC=AB+BC=2BC+BC=3BC，
由N是线段AC的中点，得
AN=NC=

1

2

AC=

3BC

2

．
由线段的和差，得
MN=MA+AN=BC+

3

2

BC=

5

2

BC；
NB=NC-BC=

3

2

BC-BC=

1

2

BC，
AB+NB=2BC+

1

2

BC=

5

2

BC，
即MN=AB+NB．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出MA的长，AN的长，NC的长，利用线段的和差得出AC的长、MN的长、AB+NB的长．