Question

如图，AB是⊙O的弦，P是线段AB上一动点，OP长度满足2≤OP≤3，则AB=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，则AB=2AD，根据OP长度满足2≤OP≤3可知当P与D重合时最短，与A重合时最长，故OD=2，OA=3，再由勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．

解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，则AB=2AD，
∵OP长度满足2≤OP≤3，
∴当P与D重合时最短，与A重合时最长，
∴OD=2，OA=3，
∴AD=

OA2-OD2

=

32-22

=

5

，
∴AB=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．