Question

如图，小林根据在同一圆中圆心角、弧、弦三个量之间的关系认为，若∠AOB=2∠COD，则有

AB

=2

CD

，AB=2CD，你认为小林的想法正确吗？试说说你的理由．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：常规题型

分析：取AB弧的中点E，连结AE、BE，如图，利用

AB

=2

CD

易得

AE

=

BE

=

CD

，则根据圆心角、弧、弦的关系得到AE=BE=CD，然后根据三角形三边的关系进行判断．

解答：解：小林的想法不正确．理由如下：
取AB弧的中点E，连结AE、BE，如图，
∵

AB

=2

CD

，
∴

AE

=

BE

=

CD

，
∴AE=BE=CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB，
∴小林的想法不正确．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了三角形三边的关系．