Question

如图，四边形OABC是矩形，且∠AOx=120°，CO=

3

，BC=1，求A，B，C三点的坐标．

Answer 1

考点：矩形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，过B作BG⊥y轴于G，根据矩形的性质得出∠BGH=∠AEO=∠CFO=90°，解直角三角形求出各个边的长度，即可得出点的坐标．

解答：解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，过B作BG⊥y轴于G，
则∠BGH=∠AEO=∠CFO=90°，
∵四边形AOCB是矩形，
∴∠BAO=∠AOC=90°，AO=BC=1，OC=AB=

3

，
∵∠AOF=120°，
∴∠1=180°-∠AOF=60°，∠3=∠AOF-∠AOC=30°，
∵在Rt△AEO中，AE=AO×sin60°=1×

3

2

=

3

2

，OE=AO×sin60°=

1

2

，
∴A的坐标为（-

1

2

，

3

2

）；
∵在RtCFO中，CF=OC×sin30°=

3

×

1

2

=

3

2

，OF=OC×cos30°=

3

×

3

2

=

3

2

，
即C的坐标为（

3

2

，

3

2

）；
∵∠GOE=90°，∠1=60°，
∴∠2=30°，
∵在Rt△OAH中，OH=

OA

cos30°

=

1

3 2

=

2 3

3

，AH=OA×tan30°=

3

3

，
∴BH=AB-AH=

3

-

3

3

=

2 3

3

，
∵∠5=∠4=180°-90°-∠2=60°，
∴GH=BH×cos60°=

2 3

3

×

1

2

=

3

3

，BG=BH×sin60°=

2 3

3

×

3

2

=1，
∴OG=GH+OH=

3

3

+

2 3

3

=

3

，
即B的坐标是（1，

3

）．

点评：本题考查了解直角三角形，矩形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出各个边的长，难度适中．