Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1）．
（1）求OA的长．
（2）点P为x轴正半轴上的一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）作AE⊥x轴，根据点A的坐标为（2，1），利用勾股定理求出OA的长；
（2）当AO=AP₁时，找到P₁的位置；当AO=OP₂时，找到P₂的位置；当OP₃=AP₃时，找到AP₃的位置．

解答：解：（1）如图1，作AE⊥x轴，
∵点A的坐标为（2，1），
∴OE=2，AE=1，
∴OA=

22+12

=

5

．

（2）根据等腰三角形的性质可知，P₁（4，0），P₂（

5

，0），
设OA解析式为y=kx，
把（2，1）代入解析式得，
1=2k，解得k=

1

2

，
则解析式为y=

1

2

x，B点坐标为（

2+0

2

，

1+0

2

），即B（1，

1

2

）．
设BP₃解析式为y=-2x+b，把B（1，

1

2

）代入解析式得

1

2

=-2+b，
解得b=2+

1

2

=

5

2

，
则解析式为y=-2x+

5

2

，
当y=0时，-2x+

5

2

=0，解得x=

5

4

，P₃（

5

4

，0）．

点评：本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟悉等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键．