Question

14．为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？

Answer 1

分析 （1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；
（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．

解答 解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，
P=（x-40）（-20x+1600）=-20x²+2400x-64000=-20（x-60）²+8000，
∵x≥45，a=-20＜0，
∴当x=60时，P_最大值=8000元
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（2）由题意，得-20（x-60）²+8000=6000，
解得x₁=50，x₂=70．
∵每盒售价不得高于58元，
∴x₂=70（舍去），
∴-20×50+1600=600（盒）．
答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．

点评 本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．