Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-3，0），B（1，0），C（-1，2），用一般式和顶点式两种方法求出该抛物线解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：方法一：把A、B、C三点坐标代入=ax²+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可确定抛物线解析式；
方法二：根据抛物线的对称性可确定C点为抛物线的顶点，则设抛物线解析式为y=a（x+1）²+2，然后把B点坐标代入求出a即可确定抛物线解析式．

解答：解：方法一：把A（-3，0），B（1，0），C（-1，2）代入y=ax²+bx+c得

9a-3b+c=0 a+b+c=0 a-b+c=2

，解得

a=- 1 2 b=-1 c= 3 2

，
所以抛物线解析式为y=-

1

2

x²-x+

3

2

；
方法二：∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（-3，0），B（1，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴C点为抛物线的顶点，
设抛物线解析式为y=a（x+1）²+2，
把B（1，0）代入得a（1+1）²+2=0，解得a=-

1

2

，
∴抛物线解析式为y=-

1

2

（x+1）²+2=-

1

2

x²-x+

3

2

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．