Question

已知二次函数y=4x²-mx+5，当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，求m的值及与x轴的交点个数．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：由题意可知二次函数的对称轴为x=-2，可求得m的值，进一步令y=0解得x可求得与x轴的交点坐标．

解答：解：∵当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，
∴二交函数对称轴方程为x=-2，
又∵二次函数对称轴方程为x=

m

8

，
∴

m

8

=-2，解得m=-16，
∴二次函数为y=4x²+16x+5，
令y=0可得4x²+16x+5=0，解得x=-2+

11

2

或x=-2-

11

2

，
∴与x轴的交点坐标为（-2+

11

2

，0）和（-2-

11

2

，0）．

点评：本题主要考查二次函数的性质，掌握对称轴两侧的增减性是解题的关键．注意与坐标轴交点坐标的求法．