Question

二次函数的图象经过点A（1，0），B（2，8），C（-2，0）．
（1）求此二次函数的关系式．
（2）求此二次函数图象的顶点坐标．
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移

 

个单位，可使该图象的顶点在原点．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）把（1）求得的解析式化成顶点式即可；
（3）应看顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-1）（x+2），由于抛物线的图象经过B（2，8），则有：
8=a（2-1）（2+2），
解得a=2．
∴二次函数的解析式为y=2（x-1）（x+2）=2x²+2x-4；
即二次函数的解析式为y=2x²+2x-4．
（2）∵y=2x²+2x-4=2（x+

1

2

）²-

9

2

，
∴此二次函数图象的顶点坐标为（-

1

2

，-

9

2

）；
（3）|-

1

2

-0|+|-

9

2

-0|=5，
故答案为5．

点评：本题考查了用待定系数法来求函数解析式；抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）通过配方，将一般式化为y=a（x-h）²+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）．进一步考查了平移的知识．